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一、离婚时一方提出放弃孩子抚养权可以吗
可以
夫妻离婚时，当事人可以主动放弃抚养权，抚养权一般归另一方所有。如果双方都不想抚养的，可以由法院判决。
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、孩子的抚养权究竟应该归属谁
法院将孩子判归女方抚养的情况：
⒈两周岁以内的子女一般随母亲生活。这主要考虑孩子尚处在幼儿期，需要母亲的哺乳，母亲更能给孩子体贴和照顾。
⒉孩子虽然两周岁以上了，女方已做绝育手术，男方未做，且男方年龄与女方年龄差距不是很大，孩子判归女方的可能性较大。
⒊孩子一直随母亲生活，如果离婚后改为随父亲生活对其生活习惯改变较大且影响其成长的，孩子判归女方可能性较大。
⒋男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，比如，有证据证明有婚外情等，孩子判归女方的可能性较大。
⒌男方有不良嗜好，如赌博、汹酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方。
⒍如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大。
⒎十周岁以上的孩子愿意随母亲生活的。
法院将孩子判归男方抚养的情况：
⒈女方有恶性传染疾病，或有其他重大疾病，影响孩子成长的。
⒉女方长期在外不回家，不尽抚养义务的。
⒊男方已做绝育手术，或丧失生育能力的。
⒋男方年纪偏大，再次生育的机率较小，而女方却处于较好的生育期的。
⒌女方有不良嗜好或其他品质问题，可能会影响孩子的。
⒍女方收入较低，且工作不稳定，没有固定住所的。
孩子的祖父母或外祖父母意见的情况：
一般情况下，父母是孩子的直接抚养人，祖父母及外祖父母的意见，对孩子抚养权的归属没有直接的影响。但如果父母双方工作繁忙，且其他条件相当，照看孩子祖父母、或外祖父母的意见就会有一定的作用。
夫妻双方在离婚的时候，需要对孩子的抚养安全进行处理，首先由双方自行协商决定，如果协商一致一方主动放弃抚养权，另外一方获得抚养权的话，那么就不需要有法院来进行判决的，但如果不能够协商一致，就需要有法院的依法判决。
非婚生子女抚养权起诉状怎么写?
非婚生子女抚养权起诉状怎么写
首先写明标题非婚生子抚养权抚养费纠纷起诉书，其次，写明原告、被告的姓名、性别、现住址以及身份信息等，写明诉讼请求和事实与理由，最后，写明受诉法院的名称和申请人签字，以及起诉的时间。下面是一范本，相关内容仅供参考。
非婚生子女抚养权抚养费纠纷起诉书
原告：甲，男，汉族，生于 年 月 日，住 。身份证号
法定代理人：乙，女，汉族，生于 年 月 日，住 ，身份证号 ，系原告的母亲，电话： 。
被告：丙，男，汉族，生于 年 月 日，住 ，身份证号： ，系原告的父亲，联系电话： 。
案由：抚养费纠纷
诉讼请求：
1、依法判决被告一次性支付原告抚养费648000元;并按实际产生的费用支付教育费、医疗费等;
2、诉讼费用由被告承担;
事实及理由：
乙同被告于2010年4月在 经人介绍认识，然后双方开始过着同居关系的生活，乙同被告于2012年1月2日在 人民医院生育一子，取名为甲。原告与被告是父子关系。原告没有满月时，原告及母亲便返回 生活。
原告的抚养费从2012年2月13日----2013年11月11日均由被告承担。从此以后被告没有给过小孩任何抚养费用。2013年原告的母亲与被告商量原告的抚养费时，原告母亲要求被告依法履行法定义务，被告置之不理，为了依法维护原告的合法权益，根据《中华人民共和国民法典》（自2021年1月1日起实施）第一千零七十一条规定：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。同时根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法律和司法解释的规定，特向贵院提起诉讼，望判决如上所请。
此致
人民法院
起诉人：
年 月 日
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