立遗嘱给第一继承人可以。
《民法典》规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
【法律依据】
《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
法律知识延伸阅读
遗产继承在生活中比较常见，有可能就发生在我们身边。但是很多人对于遗产继承并没有经验，有些人只是了解一些零散的法规，不成体系，所以真正遇到遗产继承问题的时候就会产生
在处理遗产问题的时候，很多人会选择通过订立遗嘱的方式来对自己的财产进行分配，当遗嘱生效后继承人就可以按照遗嘱里的内容来继承遗产了。但是如果没有接触过这方面的法律
相信大家对于遗嘱都比较熟悉吧，很多人去世之前会订立遗嘱，当其去世以后，就可以通过遗嘱继承的方式来处理遗产。所谓遗嘱继承，是指按照立遗嘱人生前所留下的符合法律规定的合