在遇到一方不给孩子抚养费且之后找不到人，从而有无法直接送达起诉状副本及开庭传票的情形时，法院可以通过公告的方式向被告送达，公告期为两个月，被告的答辩期间为十五日。如果被告在指定的审理时间未到庭的，人民法院依法缺席审理，作出缺席判决，并通过公告的方式向被告送达判决书，公告期为两个月，自公告送达期满之日起十五日之内，被告可以提起上诉。
【法律依据】
《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
法律知识延伸阅读
夫妻离婚孩子的抚养费怎么算，抚养费标准，夫妻离婚孩子抚养费是多少
离婚后小孩的抚养费的多少和负担期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平判决。1.有固定收入的，抚育费一般可
无论是否支付抚养费，不直接抚养子女的一方父或母都有探望权。离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。但是父或者母探望子女，不利于子女身心健康
起诉要求抚养费没有时间限制,只要有证据证明对方拒绝支付子女的抚养费,即可提起诉讼。对拒不执行有关抚养费等判决或裁定的,可提起诉讼,由人民法院依法强制执行。【法律依据