在固定期限合同下，当用人单位不再想留用某个员工时，可以在劳动合同期满时不再续签劳动合同，只是支付经济补偿金就可以了。
在无固定期限劳动合同下，要解除或终止劳动合同必须要有法定理由，如果有法定理由就只支付经济补偿金就可以了，如果没有法定理由那就要支付赔偿金，即两倍的经济补偿金。
【法律依据】
《劳动合同法》第十二条，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
《劳动合同法》第十三条，固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。
《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律知识延伸阅读
由他人代签的劳动合同有没有效，公司不跟你签劳动合同应该怎么办
（一）能代签，但事前要有授权。（二）能代签，事前未授权，但事后追认。（三）能代签，但代签人必须符合法律规定。【法律依据】《民法典》第九百二十五条，受托人以自己的名义，在委托人的授权范围
劳动合同不会自动续签，合同期满后没有续签劳动合同形成的是事实劳动关系。实劳动关系期间的权利义务，可以由原劳动合同予以规范，但并不意味着原劳动合同继续有效。劳动合同到期
没签劳动合同就辞职能不能有赔偿，辞职了没签订劳动合同可以要求赔偿吗?
是可以的获得的，因为单位违法在先，你书面提出离职后可以随时辞职，并要求单位支付你经济补偿金、双倍工资、支付加班工资等；如果单位扣押你工资、押金、年终奖等，申请劳动仲裁的时