网络诈骗1000多元不可以立案，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的数额较大、数额巨大、数额特别巨大。
【法律依据】
《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
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网络诈骗可以拨打110报警，或者去就近派出所报警。被骗钱之后报警立案，被骗的钱能否追回来，要看公安机关侦查案件的情况，如果所有犯罪所得被追回，那么就可以拿回被骗的钱款，如果公
网络诈骗行为应该负的法律责任：诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金
网络诈骗集资可以到网络违法犯罪举报举报诈骗行为或者拨打110及到当地派出所报警，对方的行为涉嫌诈骗罪，诈骗数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。