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一、第一顺序继承人自愿放弃继承可以吗?
可以。继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示;没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示;到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
被继承人去世后，行为人作为第一顺序继承人已通过书面形式放弃法定继承权的，该被继承人遗产应由其他法定继承人按继承顺序予以继承。遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
1、第一顺序数个继承人中的一个放弃遗产的，其应继承的遗产由第一顺序的其他继承人继承;
2、第一顺序的继承人全部放弃遗产的，遗产由第二顺序的法定继承人继承;
3、全部继承人放弃遗产的，遗产即成为无主财产;
4、遗嘱继承人之一放弃遗产的，其应继承的遗产按法定继承的方式处理。
二、放弃继承权后可以反悔撤销吗?
不能够。财产继承权是公民的一项重要的民事权利，既可以行使这种权利，以接受其应当继承的遗产;也可以放弃这一权利。所以放弃遗产又称放弃继承，或继承权的放弃。它是在继承开始后，遗产分割以前，继承人以明示的方式不接受被继承遗产的意思表示。明示的意思表示既可以采取书面形式，也可以采取口头形式。
继承人一旦作出放弃遗产的意思表示，就意味着该继承人永远失去了对特定被继承人遗产的继承权，不能再予以撤销变更了。放弃继承的意思表示人必须是具有完全行为能力的继承人，而且这种意思表示应由其本人亲自作出。
无行为能力人和限制行为能力人的法定代理人不得代理无行为能力人或限制行为能力的继承人作出放弃遗产的意思表示。放弃遗产的继承人，将不再承担对被继承人依法应当缴纳税款和清偿债务义务的责任。
当事人如果是想要放弃继承遗产的权利是可以的，但是必须要通过一些合法的途径，并且通过书面正式作出放弃继承的表示。一旦当事人放弃遗产的继承权利，那么遗产就和当事人再无关系，如果当事人想要反悔撤销，那么一般是不行的，除非当事人再通过法律的途径恢复继承权。
继承人再遗产处理前没有做出放弃就可以继承吗？
一、继承人再遗产处理前没有做出放弃就可以继承吗？
可以继承；继承开始后，享有继承权的继承人须在遗产处理前作出放弃继承遗产的意思表示，否则视为继承。继承开始前，继承人是否可以通过协议明示放弃可能存在的遗产利益，法律没有作限制性规定。
《民法典》第1124条：继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示;没有表示的，视为接受继承。
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》继承编的解释(一)》第35条 继承人放弃继承的意思表示，应当在继承开始后、遗产分割前作出。遗产分割后表示放弃的不再是继承权，而是所有权。
二、放弃继承权后反悔，可以要求继承吗?
实践中，继承人放弃继承权后又反悔，能不能再参与继承，得根据以下的做法：
1、在遗产处理前，将根据法院决定是否可以恢复继承遗产。
因为在遗产处理前，还没将遗产进行分配，所以这个时候要求恢复继承遗产还是来得及的，但是毕竟是继承人自己的做法不当，所以将要受到其他的限制。
即法院可以根据弃权一方提出恢复继承的理由，进行判断，从而决定是否可以继续参与遗产分割。所以，能不能恢复继承，不是绝对的。
2、在遗产处理后，继承人将不再享有分割遗产的权利。
根据上述的规定，在遗产被处理之后，遗产就已经被分割完成，如果其他人想要再分割的话，那么将要耗费较大的功夫，并且对其他未弃权的继承人来说，也是极不公平的。
因此，在遗产处理之后要求分割遗产的，将不再享有继承权。
最后，虽然放弃遗产继承是个人权利，但是权利一旦被放弃，就很难说重新拥有。所以，要是确定放弃继承财产的，最好是要考虑清楚再做决定。如果是因为受到其他继承人的欺骗，或是遭人威胁等原因放弃继承的，那么建议可以积极去法院起诉维权。
综合上面所说的，继承人在继承遗产时也需要在继承开始之后，如果有人想放弃一定要在遗产处理前，如果未表示出放弃的意思，那么就会视为继承，所以，在处理的时候就会结合实际情况来，对于不同的情形会做出不同的处理。
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